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在△ABC中,若abc成等差数列A-C=π/2,求三边之比
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在△ABC中,若abc成等差数列A-C=π/2,求三边之比
▼优质解答
答案和解析
依题意可得,A最大,C最小
如图所示,在BC边上取点D,使得AD⊥AC,则∠BAD=∠C 设AB=c,AC=b,BC=a,BD=x,AD=y
易求得△ABD ∽ △CBA ∴c/a=y/b=x/c
abc成等差数列,则 a+c=2b
AD⊥AC ∴（a-x)^2=y^2+b^2
联立以上三式,解得a：b：c=6：（7-√7）：（8-2√7） =1+√7：√7：1-√7
如图所示,在BC边上取点D,使得AD⊥AC,则∠BAD=∠C 设AB=c,AC=b,BC=a,BD=x,AD=y
易求得△ABD ∽ △CBA ∴c/a=y/b=x/c
abc成等差数列,则 a+c=2b
AD⊥AC ∴（a-x)^2=y^2+b^2
联立以上三式,解得a：b：c=6：（7-√7）：（8-2√7） =1+√7：√7：1-√7
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