高考传送带问题9．如图是利用传送带装运煤块的示意图.其中传送带长l=6m,倾角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等.主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖

Question

高考传送带问题
9．如图是利用传送带装运煤块的示意图.其中传送带长l=6m,倾角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等.主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度h=1.8m,与运煤车车厢中心的水平距离x=l.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点).质量m=100kg,煤块在传送带的作用下运送到高处.要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心.取g=10m／s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：
(1)动力轮带因运送煤块多消耗的电能和增加的功率.

Answer 1

煤块从最高点平抛,x=v*t h=(1/2)*g*t^2 ==>v=2m/s
煤块从最低点到最高点,机械能增加E=mgLsin(theta)+(1/2)*m*v^2 ==>E=3800J
煤块与传送带发生相对滑动,摩擦产生的内能Q=u*mgcos(theta)*S S是煤块相对传送带滑行的路程
对煤块,从开始放到传送带的最低点,到它加速为v,期间的加速度符合：
u*m*g*cos(thrta)-mgsin(theta)=ma ==>a=0.4m/s^2; v=at' ==>加速时间t'=5s此后,煤块与传送带相对静止,在这段时间里,传送带的对地位移与煤块的对地位移之差为S
S=vt'-0.5a*t'^2 ==>S=5m 代入==>Q=3200J
因此,因为运送煤块而多消耗的电能等于煤块增加的机械能和产生的内能之和：
ΔE=E+Q ==>ΔE=7000J