A为三阶方阵,｜ A ｜=-1/2,则3A的负一次方减去2倍的A的伴随矩阵=?

Question

A为三阶方阵,｜ A ｜=-1/2,则3A的负一次方减去2倍的A的伴随矩阵=?

Answer 1

A为三阶方阵,｜ A ｜=-1/2,则|3A^(-1)-2A*|=?A*是A的伴随矩阵
利用性质AA*=(A*)A=|A|E |A*|=|A|^(n-1)A为n阶方阵 E为单位阵
AA*/|A|=E
所以A^(-1)=A*/|A| =-2A*
所以|A*|=|A|^2=1/4
所以 |3A^(-1)-2A*|=|-6A*-2A*|=|-8A*|=(-8)^3|A*|=-128
这里利用了性质|kA|=k^n|A| A为n阶方阵