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请问,设3阶方阵A的伴随矩阵为A*,且|A| = 1/2 ,则|(3A)逆矩阵 - 2A*|=?
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请问,设3阶方阵A的伴随矩阵为A*,且|A| = 1/2 ,则|(3A)逆矩阵 - 2A*|=?
▼优质解答
答案和解析
|(3A)逆矩阵 - 2A*|= -16/27
∵A^(-1) = A*/ |A|
∴A^(-1) |A|= A*
∴ 2A*=2A^(-1) |A|=2×（1/2）A^(-1) = A^（-1）
∴ 原式
= |(3A)逆矩阵 - 2A*|
= |(3A)^（-1）- A^(-1) |
=|（1/3）A^（-1）- A^(-1) |
= |(-2/3)A^(-1)|
= ((-2/3)^3)|A^(-1)|
= -(8/27) |A|^(-1)
= -(8/27) ×2
= -16/27
哪里不清楚再问~
∵A^(-1) = A*/ |A|
∴A^(-1) |A|= A*
∴ 2A*=2A^(-1) |A|=2×（1/2）A^(-1) = A^（-1）
∴ 原式
= |(3A)逆矩阵 - 2A*|
= |(3A)^（-1）- A^(-1) |
=|（1/3）A^（-1）- A^(-1) |
= |(-2/3)A^(-1)|
= ((-2/3)^3)|A^(-1)|
= -(8/27) |A|^(-1)
= -(8/27) ×2
= -16/27
哪里不清楚再问~
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