已知a,b是实数,比较|a|+（|b|/2）与根号2*根号|ab|的大小在10分钟内答复我必感激不尽

Question

已知a,b是实数,比较|a|+（|b|/2）与根号2*根号|ab|的大小
在10分钟内答复我必感激不尽

Answer 1

|a|+（|b|/2）-√2√|ab|
=（√|a|）^2+[√|b/2|]^2-2√(|a||b/2|）
=[√|a|）-√|b/2|]^2
≥0,
当√|a|=√|b/2|,即|a|=|b/2|,a=±b/2时,取等号.
所以|a|+（|b|/2）≥√（2√|ab|）,a=±b/2时,取等号.