a>b>0,则a^2+16/b(a-b)的最小值是拜托详细解答

Question

a>b>0,则a^2+16/b(a-b)的最小值是
拜托详细解答

Answer 1

b、(a-b)都是正数,根据平均值不等式：
b(a-b)=64/(a^2)
∴a^2+16/[b(a-b)]
>=a^2+64/(a^2)【继续用平均值不等式】
>=2√{(a^2)[64/(a^2)]}
=2√64
=16【当且仅当a^2=64/(a^2),即a=2√2时,等号成立】
综上,当a=2√2,b=a/2=√2时,
a^2+16/[b(a-b)]取到最小值16