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设a,a+1,a+3是钝角三角形的三条边,则a的取值范围
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设a,a+1,a+3是钝角三角形的三条边,则a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
a a+1 a+3是三条边 所以 a＞0 a+3为最大边
所以a+a+1＞a+3 所以a＞2
设钝角为θ
则有cosθ=[a^2+(a+1)^2-(a+3)^2]/2a(a+1)＜0
所以a^2+(a+1)^2-(a+3)^2＜0
a^2+a^2+2a+1-a^2-6a-9＜0
a^2-4a-8＜0
(a-2-2根号3)(a-2+2根号3)＜0
所以2-2根号3＜a＜2+2根号3
所以有2＜a＜2+2根号3
所以a+a+1＞a+3 所以a＞2
设钝角为θ
则有cosθ=[a^2+(a+1)^2-(a+3)^2]/2a(a+1)＜0
所以a^2+(a+1)^2-(a+3)^2＜0
a^2+a^2+2a+1-a^2-6a-9＜0
a^2-4a-8＜0
(a-2-2根号3)(a-2+2根号3)＜0
所以2-2根号3＜a＜2+2根号3
所以有2＜a＜2+2根号3
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