证明：R^n中任意n+1个向量构成的向量组必线性相关

Question

证明：R^n中任意n+1个向量构成的向量组必线性相关

Answer 1

知识点:向量组α1,α2,..,αs线性相关
齐次线性方程组 x1α1+x2α2+...+xsαs = 0 有非零解.
这是向量形式,其矩阵形式为:(α1,α2,...,αs)x = 0,即 Ax=0.
r(α1,α2,...,αs) < s
n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵 (α1,α2,...,αn+1) 的秩