一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积为多少?整简单点最好写在纸上比较清楚

Question

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积为多少?整简单点最好写在纸上比较清楚

Answer 1

设长为x,因长度方向只要一边,宽为(30－x)/2,面积为x*(30－x）2=－1/2x^2＋15x
令f(x)=-1/2x^2＋15x
根据公式：最大值为-15^2/（-1/2*4)=112.5
-1/2x^2＋15x-112.5=0
解得x=15
(30－15)/2=7.5
所以长为15,宽为7.5时面积最大,最大面积为112.5