已知a,b为实数,且a的绝对值小于1,b的绝对值小于1,求证{（a+b）/(1+ab)}的绝对值小于1

Question

已知a,b为实数,且a的绝对值小于1,b的绝对值小于1,求证{（a+b）/(1+ab)}的绝对值小于1

Answer 1

假设（a+b）/(1+ab)}的绝对值小于1成立
那么可以得到（a+b)的绝对值小于（1+ab）的绝对值
然后两边同时平方,不等号方向不变
然后再经过移项,能得到a方-a方b方小于1-b方
提取公因式,除过去,就得到a方小于1
符合题意.
就这样了.