若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值我觉得不对

Question

若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值
我觉得不对

Answer 1

法一：[(a-1)-(b-1)]²≥0
即：[(a-1)+(b-1)]²≥4(a-1)(b-1)=8
因a>0,b>0,故a+b≥2+2√2
法二：令y=a+b,可得：y=(a+1)+2/(a-1)
y'=1-2/(a-1)²,令y'=0,因a>0,得a=1+√2
此时,y最小为2+2√2