已知a为有理数,那么代数式丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨的取值有没有最小值?如

Question

已知a为有理数,那么代数式丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨的取值有没有最小值?如

Answer 1

这个很麻烦,要采取零点分段的方法：
①a＜1
则原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a
∵10-4a＞6
∴原式＞6
②1≤a＜2
则原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a
∵4＜8-2a≤6
∴4＜原式≤6
③2≤a＜3
则原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4
④3≤a＜4
则原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2
∵4≤2a-2＜6
∴4≤原式＜6
⑤a≥4
则原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10
∵4a-10≥6
∴原式≥6
————————————————
综上所述,当2≤a＜3时原式有最小值为4