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5分之1加45分之1加117分之1一直加到9797分之1等于多少
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5分之1加45分之1加117分之1一直加到9797分之1等于多少
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答案和解析
5分之1加45分之1加117分之1一直加到9797分之1
=1/(1*5)+1/(5*9)+1/(9*13)+...+1/(97*101)
=(1/4)[1/1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+...+1/97-1/101]
中间项都是一正一负抵消
=(1/4)[1-1/101]
=(1/4)100/101
=25/101
注: 1/n(n+4)=(1/4)(1/n-1/(n+4))
=1/(1*5)+1/(5*9)+1/(9*13)+...+1/(97*101)
=(1/4)[1/1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+...+1/97-1/101]
中间项都是一正一负抵消
=(1/4)[1-1/101]
=(1/4)100/101
=25/101
注: 1/n(n+4)=(1/4)(1/n-1/(n+4))
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