波尔的能级半径的具体值是怎么算出来的?Rn=R1*n~2之类的关系又是怎么推出来的啊?高三的物理书上面根本就是打发人的,什么都没有说清楚,就连波尔的假设也只提到一点点,未必波尔就只假设

Question

波尔的能级半径的具体值是怎么算出来的?
Rn=R1*n~2之类的关系又是怎么推出来的啊?高三的物理书上面根本就是打发人的,什么都没有说清楚,就连波尔的假设也只提到一点点,未必波尔就只假设了氢原子电子轨道的不连续就推除了符合光谱的结论?可能听不懂,但是还是尽量详细点,

Answer 1

首先波尔理论有三个假设：
1.电子在原子中,可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波,这时原子处于稳定的状态（简称定态）,并具有一定得能量
2.电子以速度v在半径为r的圆周轨道上绕核运动,只有电子的角动量L等于h/2π的整数倍的那些轨道才是稳定的,即有：L = mvr(角动量的定义,大学里就知道了) = nh/2π
其中,h是普朗克常数
3.当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态时,亦即电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时,要发射频率为μ的光子,且 hμ=Ei - Ef
我想高中课本上不讲,是因为有些东西超出了范围.
下面开始推：
设质量为m,电荷为e的电子,在半径为Rn的轨道上以速率为Vn做圆周运动,库伦力作为向心力,因此有：
mVn2/Rn=K*e2/Rn2 （1）
由第二条假设,有：mVnRn = nh/2π ,即是Vn=nh/2πmRn (2)
把（2）带入（1）,得到Rn =( h2/4π2mKe2 ) * n2 -------(3)
由（3）,令n=1,即得到R1；得证.