把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,求原矩形的长与宽的比.要求要有完整的过程,

Question

把一个矩形剪去一个正方形,若剩余的矩形和原矩形相似,求原矩形的长与宽的比.要求要有完整的过程,

Answer 1

设AD=a,AB=b,那么正方形边长也是a 
矩形ABCD和矩形AEFD相似,所以AD/AB=AE/AD   →   AD*AD=AB*AE  →a*a=b（b-a）
整理：a*a+ab-b*b=0,等式两边同时除以a*a,等到1+b/a-(b/a)(b/a)=0
设b/a=x,x就是题目要求的长与宽的比
则等式变成1+x-x*x=0 ,→ x*x-x-1=0
解出x=（1+根号5）/2和x=（1-根号5）/2,后一个小于0不满足,舍去
所以长与宽的比是（1+根号5）/2