某环保单位开发了一个污水处理项目,得到了浦东新区政府的无息贷款50万元某环保单位开发了一个污水处理项目,得到了浦东新区政府的无息贷款50万元用于购买设备,同时该公司聘请了三名专

Question

某环保单位开发了一个污水处理项目,得到了浦东新区政府的无息贷款50万元
某环保单位开发了一个污水处理项目,得到了浦东新区政府的无息贷款50万元用于购买设备,同时该公司聘请了三名专职技术员对该设备维护,人均月工资8000元.已知该设备在使用过程中第一个月的使用费用是1000元,以后每个月费用都比上个月多100元,如果总费用=购置费+技术员工资+使用费,那么使用多少个月后,月平均费用最低?

Answer 1

设使用x个月后,月平均费用最低,因此总费用=500000+3*8000*x+1000x+0.5x*(x+1)*100,月平均费用=（500000+3*8000*x+1000x+0.5x*(x+1)*100）/x=25050+500000/x+50x,求该表达式的最小值,当500000/x=50x时,上式值最小,因此求得x=100时,月平均费用最小为35050