早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a>0,b>0,且a≠b,比较a^2/b+b^2/a与a+b的大小
题目详情
已知a>0,b>0,且a≠b,比较a^2/b+b^2/a与a+b的大小
▼优质解答
答案和解析
a^2/b+b^2/a-(a+b)
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)/ab
=[(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)]/ab
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)/ab
=(a+b)(a-b)^2/ab
a>0,b>0所以a+b>0,ab>0
a不等于b ,所以(a-b)^2>0
所以(a+b)(a-b)^2/ab>0
所以a^2/b+b^2/a>a+b
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)/ab
=[(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)]/ab
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)/ab
=(a+b)(a-b)^2/ab
a>0,b>0所以a+b>0,ab>0
a不等于b ,所以(a-b)^2>0
所以(a+b)(a-b)^2/ab>0
所以a^2/b+b^2/a>a+b
看了 已知a>0,b>0,且a≠b...的网友还看了以下：
：已知 a2 +ab+b2 =3 且a、b为实数设k= a2 -ab+b2 的最大值为m ,最小值 2020-04-05 …
在图示电路中，电流表和电压表均为理想电表，则下列判断中正确的是（ ） A. RAB=RBD，且R 2020-05-16 …
如果a的绝对值等于2,b的绝对值等于4,且a小于0,b小于0,求a+b的值如果a的绝对值等于2,b 2020-06-14 …
如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（）A 2020-07-06 …
设a,b,c,为实数,且满足a-b+c0,则下列结论正确的是：A.b²>4acB.b²小于等于4a 2020-07-09 …
ab是实数,且0小于a小于等于1,0小于b小于等于1,求证:根号下(a^2+b^2)+根号下(a- 2020-08-01 …
已知P={m/m=2k,k属于正整数,且k小于等于6},Q={n/n=6k,k属于正整数,且k小于等 2020-11-27 …
若该图为北半球近地面等压线图，且a>b>c>d>e，则下列各地风力、风向叙述正确的是（）A.①西南风 2020-11-30 …
若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b，-a]上是（）A．增函数且 2020-12-08 …
若A（a,b）B（a-2,c）两点均在函数y=1/x的图像上且a小于0则b与c的大小关系为（）若A（ 2020-12-12 …