已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．答：∠AFC=°．证明：

Question

已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．
答：∠AFC=______°．
证明：

Answer 1

∠AFC=90°，
证明：连接BF，如图所示：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，
在Rt△CDE中，F是DE的中点，
∴DF=CF=FE，
∴∠1=∠2，
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，
即∠ADF=BCF，
在△ADF与△BCF中，
∵

AD=BC

∠ADF=∠BCF

DF=CF

，
∴△ADF≌△BCF，
∴∠3=∠4，
∵BE=BD，DF=FE，
∴BF⊥DE，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．