现有12枚金币,其中有一枚是假的,请用天平称3次找出假金币?

Question

现有12枚金币,其中有一枚是假的,请用天平称3次找出假金币?

Answer 1

将12个金币分为三组：1\2\3\4,5\6\7\8,9\10\11\12.
进行以下操作：第一组（1\2\3\4)与第二组放于天平两端.
有如下结果：
1.平衡.说明次品在第三组.
有如下操作：将1\2与9\10放于天平两端.
a.平衡.次品在11\12中.
将1与11放于天平上.平衡则12为次品；不平衡则11为次品.
b.不平衡.次品在9\10中.
将1与9放于天平上.平衡则10为次品；不平衡则9为次品.
2.1\2\3\4 > 5\6\7\8,表示第一组重于第二组.说明次品在这两组中.
操作如下：将1\2\3\5与9\10\11\4放于天平两端.
a.1\2\3\5 = 9\10\11\4.次品在6\7\8中,且次品较轻.
将6,7分放于天平两端.平衡则8为次品；不平衡较轻者为次品.
b.1\2\3\5 > 9\10\11\4.
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是4\5.因为4\5若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8,1\2\3\5 > 9\10\11\4.
故：次品在1\2\3中,且次品较重.
将1,2分放于天平两端.平衡则3为次品；不平衡较重者为次品.
c.1\2\3\5 < 9\10\11\4.
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是1\2\3.因为1\2\3若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8,1\2\3\5 < 9\10\11\4.
故:次品在4\5中,且4较重,5较轻.
将1,4分放于天平两端.平衡则5为次品；不平衡则4为次品.
3.1\2\3\4 < 5\6\7\8,说明次品在这两组中.
下一步操作与情况2相同,分析也是类似,易得最后一部操作.