两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A.12B.1C.2D.3

Question

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（　　）
A. (1)/(2)
B. 1
C. 2
D. 3

Answer 1

设两个球的半径分别为r₁，r₂，那么：
(4)/(3)π（r₁³+r₂³）=12π
2π（r₁+r₂）=6π
于是：r₁³+r₂³=9
r₁+r₂=3
∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3
∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3
r₁•r₂=2
于是：r₁²+r₂²-r₁•r₂-r₁•r₂=3-2
（r₁-r₂）²=1，
|r₁-r₂|=1
故选B