已知二次函数y=x+bx+c+1的图象过点P（2,1）（1）求bc的最大值（1）求bc的最大值（2）若二次函数的图象与x轴交与点A（x1,0),B(x2,0).△ABP的面积是四分之三,求b的值

Question

已知二次函数y=x+bx+c+1的图象过点P（2,1）（1）求bc的最大值
（1）求bc的最大值 （2）若二次函数的图象与x轴交与点A（x1,0),B(x2,0).△ABP的面积是四分之三,求b的值

Answer 1

由题知:1=4+2b+c+1 ∴c=-4-2b 设z=bc=b(-4-2b)=-2b-4b ∴当且仅当b=-1时z取得最大值z=2 ∴bc最大值=2 由题意△ABP的面积=*1*|x-x|=3/4 ∴(x-x)=9/4 ∴(x+x)-4xx=9/4 由伟达定理:x+x=-b xx=1+c 带入,得b-4﹙c+1﹚=9/4 又∵c=-4-2b ∴解得:b=-13/12或-3/8 又∵原方程判别式＞0 ∴b-4(c+1)>0 ∴经检验b=-13/12或-3/8