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使用分部积分法求∫e^(-x)cos2xdx
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使用分部积分法求∫e^(-x)cos2xdx
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答案和解析
∫e^(-x)cos2xdx
=-∫cos2xde^(-x)
=-cos2x*e^(-x)+∫e^(-x)dcos2x
=-e^(-x)cos2x-2∫sin2xe^(-x)dx
=-e^(-x)cos2x+2∫sin2xde^(-x)
=-e^(-x)cos2x+2sin2xe^(-x)-2∫e^(-x)dsin2x
=-e^(-x)cos2x+2sin2xe^(-x)-4∫e^(-x)cos2xdx
所以
原式=1/5 e^(-x) (2sin2x-cos2x)+c
=-∫cos2xde^(-x)
=-cos2x*e^(-x)+∫e^(-x)dcos2x
=-e^(-x)cos2x-2∫sin2xe^(-x)dx
=-e^(-x)cos2x+2∫sin2xde^(-x)
=-e^(-x)cos2x+2sin2xe^(-x)-2∫e^(-x)dsin2x
=-e^(-x)cos2x+2sin2xe^(-x)-4∫e^(-x)cos2xdx
所以
原式=1/5 e^(-x) (2sin2x-cos2x)+c
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