一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？

Question

一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？

Answer 1

这个矩形是正方形．
已知：矩形ABCD，BD平分∠ABC，
求证：矩形ABCD是正方形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴AB=AD．
同理可证：CD=CB．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．
∴AB=BC=CD=AD．
∴矩形ABCD是正方形．