正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积

Question

正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积

Answer 1

设正方形的一条边在一个角被剪去的每长度为x：
正八边形的边长的平方=x^2+x^2,
正八边形的边长=x√2,
4-2x=x√2
x=4/(2+√2)=4*(2-√2)/[(2+√2)(2-√2)]=4(2-√2)/(4-2)=2(2-√2);
正八边形的边长=x√2=2(2-√2)√2=4(√2-1);
面积=4*4-(x*x/2)*4=16-[2(2-√2)*2(2-√2)/2]*4=16-8(4-4√2+2)=32√2-32;