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已知函数f（x）=2x+5−x（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．
题目详情
已知函数f（x）=2
+
（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．
| x |
| 5−x |
（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）证明：由柯西不等式可得（2
+
）2≤（22+12）[（
）2+（
）2]=25
∴f（x）=2
+
≤5，当且仅当
＝
，即x=4时等号成立；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等价于|m-2|≥5，
∴m≥7或m≤-3．
| x |
| 5−x |
| x |
| 5−x |
∴f（x）=2
| x |
| 5−x |
| ||
| 2 |
| ||
| 1 |
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等价于|m-2|≥5，
∴m≥7或m≤-3．
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