方程f(x)=x23－11.1x22＋38.8x－41.77=0的有根区间为(9)。A.[1,2]B.[3,4]C.[1,2]、[3,4]D.[1,2]、[3,4]

Question

方程f(x)=x23-11.1x22+38.8x-41.77=0的有根区间为(9)。

A．[1,2]

B．[3,4]

C．[1,2]、[3,4]

D．[1,2]、[3,4]、[5,6]

Answer 1

正确答案：D
解析：非线性方程f(x)=0求根，包括求超越方程和代数方程的根x*，方程的根也是f(x)的零点，即f(x*)=0，x，可以是实根也可以是复根，本题以求实根为主。求实根首先要确定根x*所在区间[a，b．，称为有根区间。根据连续函数性质，若f(x)在[a，b．上连续，当f(o)f(b)0时，[d，b．为有根区间，为找到方程f(x)=0的有根区间，可用逐次搜索法，也就是在x的不同点上计算fix)，观察f(x)的符号。只要在相邻两点f反号，则得到有根区间，本例得到3个有根区间，分别为[1，2．[3，4．[5，6．。