在一棵度为3的树中,有2个度为3的结点,有1个度为2的结点,则有(70)个度为0的结点。A.4B.5C.6D.7

Question

在一棵度为3的树中，有2个度为3的结点，有1个度为2的结点，则有(70)个度为0的结点。

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

正确答案：C
解析：对于树而言，一个结点的度为该结点的子树的棵数，而树的度为该树中所有结点的度的最大值。对于任一棵树，它的总度数等于结点数减1(因为除了根结点外，其他所有结点都是由一条边引出的)。所以我们可以设此树的结点个数为n，其中度为3的结点有n3个，度为2的结点有n2个，度为1的结点有n1个，度为0的结点有n0个，并设总度数为k。此时可以得到两个等量关系，一个关于结点数量，另一个关于总度数：n＝n0+n1+n2+n3=＞n＝n0+n1+1+2k＝n0×0+n1×1+n2×2+n3×3=＞n-1＝n1×1+1×2+2×3=＞n-1＝n1+2+6把上面两式相减可得n0＝6