假设要排序包含n个元素的数组,请给出在各种不同的划分情况下,快速排序的时间复杂度(用 O记号)

Question

假设要排序包含n个元素的数组，请给出在各种不同的划分情况下，快速排序的时间复杂度(用 O记号)。最佳情况为(4)，平均情况为(5)，最坏情况为(6)。

(2)假设要排序的n个元素都具有相同值时，快速排序的运行时间复杂度属于哪种情况? (7)。 (最佳、平均、最坏)

Answer 1

正确答案：这是一道考查快速排序算法时间复杂度的分析题。当每次能作均匀划分时算法为最佳情况此时时间复杂度可以通过计算递归式T(n)=2T(n/2)+O(n)得到时间复杂度为O(nlogn)。当每次为极端不均匀划分时即长度为n的数组划分后一个子数组为n-1一个为0算法为最坏情况此时时间复杂度可以通过计算递归式T(n)=T(n-1)+O(n)得到时间复杂度为O(n2)。 对于平均情况的分析较为复杂假设数组每次划分为9/10：1/10此时时间复杂度可以通过计算递归式 T(n)=T(9/10)+T(1/10)+O(n)得到时间复杂度为O(nlogn)因此在平均情况下快速排序仍然有较好的性能时间复杂度为O(nlogn)。 当所有的n个元素具有相同的值时可以认为数组已经有序此时每次都划分为长度为n-1和0的两个子数组属于最坏情况。
这是一道考查快速排序算法时间复杂度的分析题。当每次能作均匀划分时，算法为最佳情况，此时时间复杂度可以通过计算递归式T(n)=2T(n/2)+O(n)，得到时间复杂度为O(nlogn)。当每次为极端不均匀划分时，即长度为n的数组划分后一个子数组为n-1，一个为0，算法为最坏情况，此时时间复杂度可以通过计算递归式T(n)=T(n-1)+O(n)，得到时间复杂度为O(n2)。 对于平均情况的分析较为复杂，假设数组每次划分为9/10：1/10，此时时间复杂度可以通过计算递归式 T(n)=T(9/10)+T(1/10)+O(n)，得到时间复杂度为O(nlogn)，因此在平均情况下快速排序仍然有较好的性能，时间复杂度为O(nlogn)。 当所有的n个元素具有相同的值时，可以认为数组已经有序，此时每次都划分为长度为n-1和0的两个子数组，属于最坏情况。