● 设一个系统由三个相同子系统并联构成,子系统的可靠性为 0.9,平均无故障时间为 10000小时,则系

Question

● 设一个系统由三个相同子系统并联构成，子系统的可靠性为 0.9，平均无故障时间为 10000小时，则系统可靠性为__(2)__和平均无故障时间为__(3)__小时。

（2）

A. 0.729

B. 0.9

C. 0.999

D. 0.99

（3）

A. 1.9999

B. 18000

C. 9000

D. 18333

Answer 1

正确答案：C,D
试题分析
计算机系统是一个复杂的系统，而且影响其可靠性的因素也非常繁复，很难直接对其进行可靠性分析；
但通过建立适当的数学模型，把大系统分割成若干子系统，可以简化其分析过程。常见的系统可靠性数学模型有以下三种：
（1）串联系统：假设一个系统由 n个子系统组成，当且仅当所有的子系统都有能正常工作时，系统才能正常工作，这种系统称为串联系统，如图 1 所示。

设系统各个子系统的可靠性分别用R₁,R₂……,R_n 表示，则系统的可靠性R=R₁×R₂×……×R_n.
如果系统的各个子系统的失效率分别用 λ₁ ，λ₂， ……，λ_n 来表示，则系统的失效率 λ=λ₁+λ₂+ ……+λ_n 。
（2）并联系统：假如一个系统由 n 个子系统组成，只要有一个子系统能够正常工作，系统就能正常工作，如图 2 所示。

设系统各个子系统的可靠性分别用R₁,R₂……,Rn表示，则系统的可靠性R=1-(1-R₁)×(1-R₂)×……×(1-R_n).
假如所有的子系统的失效率均为λ，则系统的失效率为μ:

在并联系统中只有一个子系统是真正需要的，其余 n-1 个子系统称为冗余子系统，随着冗余子系统数量的增加，系统的平均无故障时间也增加了。
（3）模冗余系统：m 模冗余系统由 m个(m=2n+1 为奇数)相同的子系统和一个表决器组成，经过表决器表决后，m 个子系统中占多数相同结果的输出作为系统的输出，如图 3 所示。

在 m 个子系统中，只有 n+1 个或n+1个以上子系统能正常工作，系统就能正常工作，输出正确结果。假设表决器是完全可靠的，每个子系统的可靠性为 R0 ，则 m 模冗余系统的可靠性为:

其中 为从 m 个元素中取 j 个元素的组合数。
在本题中采用了并联系统，且已知 R=0.9，λ=1/10000=1*10^-4小时，则系统可靠性为1-（1-0.9）³=0.999， 系统平均无故障时间为 1/λ*(1+ 1/2+1/3)=18333 小时。
试题答案
（2） C    （3） D