(16分) 图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程

Question

(16分)

图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：

(1) 起重机允许输出的最大功率。

(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

Answer 1

正确答案：

23．（16分）

解：

（1）       设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力。

P₀=F_0m                                                                                          ①

P₀=mg                                                                                            ②

代入数据，有：P₀=5.1×10⁴W                                         ③

说明：①式2分，②③式各1分。

（2）       匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁,有：

P₀=Fv₁                                                                                          ④

F-mg=ma                                                                                        ⑤

V₁=at₁                                                                                            ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁=5 s                                    ⑦

t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则

 =at                                                                                           ⑧

P=F                                                                                      ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得:P=2.04×10⁴W                                ⑩

说明④⑤⑥⑦⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。