设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n,则其平均查找长度的数量级为________。A.O(1)B.O(log2n)

Question

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均查找长度的数量级为________。

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)

Answer 1

正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和logN是同数量级的(N为结点个数)。由此，它的平均查找长度也和logN同数量级。