下列程序的功能是:利用如下所示的简单迭代方法求方程cos(x)－x=0的一个实根。迭代式为:xn＋1=cos(xn

Question

下列程序的功能是：利用如下所示的简单迭代方法求方程cos(x)-x=0的一个实根。迭代式为：xn+1=cos(xn)。迭代步骤如下：（1）取x1初值为0.0；（2）x0=x1，把x1的值赋给x0；（3）x1=cos(x0)，求出一个新的x1；（4）若x0-x1的绝对值小于0.000001，执行步骤（5），否则执行步骤（2）；（5）所求x1就是方程cos(x)-x=0的一个实根，将其作为函数值返回。请编写函数countValue()来实现程序的要求，调用函数WRITEDAT()，把结果输出到文件OUT.DAT中。部分源程序已给出。请勿改动主函数main()和输出数据函数writeDAT()的内容。#include <conio.h>#include <math.h>#include <stdio.h> float countValue(){ } void main(){ clrscr(); printf("A=%f\n",countValue()); printf("%f\n",cos(countValue())-countValue()); writeDAT();} void writeDAT(){ FILE *wf; wf=fopen("out17.dat","w"); fprintf(wf,"%f\n",countValue()); fclose(wf);}

Answer 1

正确答案：请参考解析
【解析及答案】
本题的任务是把函数countvalue() 补充完整。该函数利用迭代法求解方程。迭代法求解的过程就是先设置两个变量X₀和X₁，其中X₁比X₀更接近方程的解。为方程的初始解X₁先赋予一个任意值，然后把X₁赋予X₀，把X₀带入迭代式，求出的结果是比X₀更接近方程的根的值。接着比较X₀和X₁差的绝对值，如果小于要求的精度，则X₁就是方程的一个实根；否则，继续上述过程。由于上述过程具有反复迭代的特征，故称为迭代法。一般利用do…while循环比较容易实现上述算法。由上述过程可知，能够使用迭代法求解的方程必须是收敛的，发散的无法求解。综上所述，完整的函数countvalue() 如下。
float countValue()
{
  float x0,x1=0.0;
  do
{x0=x1;
x1=cos(x0);
}while(fabs(x0-x1)>=0.000001);
return x1;
}