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如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴,AO、BO的长分别为2L和L,开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方,让

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如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴,AO、BO的长分别为2L和L,开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方,让该系统由静止开始自由转动,(sin37°=0.6),不计直角尺的质量,求:
作业帮
(1)当A达到最低点时,A小球的速度大小v;
(2)从开始到OA竖直过程中OA杆对A小球做的功W;
(3)OA杆能向左偏移竖直方向最大的角度α.
▼优质解答
答案和解析
(1)此过程中A、B转动的角速度始终相同,由v=ωr得:vA=2vB
由系统的机械能守恒得:A球重力势能的减少量等于系统动能的增加量与B球重力势能增加量之和,即有:
2mg•2L=3mgL+
1
2
•2m
v
2
A
+
1
2
•3m
v
2
B

解得:v=
8gL
11

(2)以A球为对象,假设OA杆对A球做的功为W,由动能定理有:
2mg•2L+W=
1
2
•2m
v
2
A
-0
解得:W=-
36
11
mgL
作业帮(3)OA杆竖直位置向左偏了α角,则有:
2mg•2Lcosα=3mgL(1+sinα)
此式可化简为:4cosα-3sinα=3
解得:sin(53°-α)=sin37°,α=16°
答:(1)当A达到最低点时,A小球的速度大小v是
8gL
11

(2)从开始到OA竖直过程中OA杆对A小球做的功W是-
36
11
mgL;
(3)OA杆能向左偏移竖直方向最大的角度α是16°.