(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?因为e^(1/x)的极限为1，然后原式为x+6-x，就是6，这样做哪里不对啊

Question

(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?
因为e^(1/x)的极限为1，然后原式为x+6-x，就是6，这样做哪里不对啊

Answer 1

x→∞lim(x+6)e^(1/x)-x
=x→∞lim{[xe^(1/x)-1]+6(e^(1/x)}
=x→∞lim[xe^(1/x)-1]+6
=x→∞6+lim{[e^(1/x)-1]/(1/x)}
0/0式子
=x→∞6+lim{e^(1/x)}
=6+1
=7