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如图，正五边形ABCDE中，若对角线AC=6，则正五边形的边长为（）A.-3+35B.-4+45C.-5+55D.-6+65
题目详情
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B. -4+4
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C. -5+5
| 5 |
D. -6+6
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C. -5+5
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D. -6+6
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D. -6+6
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▼点击下方查看答案
连接AD；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=
=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=
=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则
=
，即
=
，
∴x=-3+3
．
3×180° 3×180° 3×180°5 5 5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=
=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则
=
，即
=
，
∴x=-3+3
．
180°-108° 180°-108° 180°-108°2 2 2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则
=
，即
=
，
∴x=-3+3
．
CD CD CDAC AC AC=
，即
=
，
∴x=-3+3
．
FD FD FDCD CD CD，即
=
，
∴x=-3+3
．
x x x6 6 6=
，
∴x=-3+3
．
6-x 6-x 6-xx x x，
∴x=-3+3
．
5 5 5．
答案和解析
优质解答
连接AD；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=
| 3×180° |
| 5 |
∴∠BAC=∠ACB=
| 180°-108° |
| 2 |
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则
| CD |
| AC |
| FD |
| CD |
| x |
| 6 |
| 6-x |
| x |
∴x=-3+3
| 5 |
| 3×180° |
| 5 |
∴∠BAC=∠ACB=
| 180°-108° |
| 2 |
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则
| CD |
| AC |
| FD |
| CD |
| x |
| 6 |
| 6-x |
| x |
∴x=-3+3
| 5 |
| 180°-108° |
| 2 |
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则
| CD |
| AC |
| FD |
| CD |
| x |
| 6 |
| 6-x |
| x |
∴x=-3+3
| 5 |
| CD |
| AC |
| FD |
| CD |
| x |
| 6 |
| 6-x |
| x |
∴x=-3+3
| 5 |
| FD |
| CD |
| x |
| 6 |
| 6-x |
| x |
∴x=-3+3
| 5 |
| x |
| 6 |
| 6-x |
| x |
∴x=-3+3
| 5 |
| 6-x |
| x |
∴x=-3+3
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看了如图，正五边形ABCDE中，若...的网友还看了以下：
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