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如图,正五边形ABCDE中,若对角线AC=6,则正五边形的边长为()A.-3+35B.-4+45C.-5+55D.-6+65
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B. -4+4
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C. -5+5
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D. -6+6
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C. -5+5
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D. -6+6
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D. -6+6
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连接AD;
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=∠BAE=
=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=
=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
=
,即
=
,
∴x=-3+3
.
3×180° 3×180° 3×180°5 5 5=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=
=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
=
,即
=
,
∴x=-3+3
.
180°-108° 180°-108° 180°-108°2 2 2=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
=
,即
=
,
∴x=-3+3
.
CD CD CDAC AC AC=
,即
=
,
∴x=-3+3
.
FD FD FDCD CD CD,即
=
,
∴x=-3+3
.
x x x6 6 6=
,
∴x=-3+3
.
6-x 6-x 6-xx x x,
∴x=-3+3
.
5 5 5.
答案和解析
优质解答

连接AD;
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=∠BAE=
3×180° |
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∴∠BAC=∠ACB=
180°-108° |
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同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
CD |
AC |
FD |
CD |
x |
6 |
6-x |
x |
∴x=-3+3
5 |
3×180° |
5 |
∴∠BAC=∠ACB=
180°-108° |
2 |
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
CD |
AC |
FD |
CD |
x |
6 |
6-x |
x |
∴x=-3+3
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180°-108° |
2 |
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
CD |
AC |
FD |
CD |
x |
6 |
6-x |
x |
∴x=-3+3
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CD |
AC |
FD |
CD |
x |
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6-x |
x |
∴x=-3+3
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FD |
CD |
x |
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6-x |
x |
∴x=-3+3
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x |
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6-x |
x |
∴x=-3+3
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6-x |
x |
∴x=-3+3
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