若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x-1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2

Question

若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．
（1）请直接写出二次函数y=2（x-1）²+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；
（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；
（3）若关于x的两个二次函数y₁=a_xx²+b₁x+c₁和y₂=a₂x²+b₂x+c₂为“关于原点中心对称二次函数”，已知a₁=1，函数y₃=y₁+y₂的图象与函数y₄=(1)/(2)（y₁-y₂）的图象交于点（1，2），试比较y₃，y₄的大小．

Answer 1

（1）二次函数y=2（x-1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式为y′=-2（（x+1）2-3．（2）如图由图象可知，二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，-1≤x≤1．（3）由题意，a2=-1，b1=b2，c1=-c2...