画一个边长为2cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形,以第二个正方形对角线为边画第三个正方形,这样一共画了十个正方形.（1）第十个正方形的面积是多少?（2）这十个正

Question

画一个边长为2cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形,以第二个正方形对角线为边画第三个正方形,这样一共画了十个正方形.
（1）第十个正方形的面积是多少?
（2）这十个正方形的面积和是多少?

Answer 1

1.记第n个正方形的边长是a[n]
{a[1]=2,
{a[n]=2^(1/2)*a[n-1],n>=2
为等比数列
a[n]=2*(2^(1/2))^(n-1)
a[5]=8
2.记第n个正方形的面积为s[n]=a[n]^2=2^(n+1)
sum(1,5,s[n])=121