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如图是王老师休假钓鱼时的一张照片,鱼杆前部分近似呈抛物线的形状,后部分呈直线形.已知抛物线上关于对称轴对称的两点B,C之间的距离为2米,顶点O离水面的高度为223米,人握的鱼杆
题目详情
如图是王老师休假钓鱼时的一张照片,鱼杆前部分近似呈抛物线的形状,后部分呈直线形.已知抛物线上关于对称轴对称的两点B,C之间的距离为2米,顶点O离水面的高度为2
米,人握的鱼杆底端D离水面1
米,离拐点C的水平距离1米,且仰角为45°,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)试根据上述信息确定抛物线BOC和CD所在直线的函数表达式;
(2)当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时,钓杆的倾斜角增大了15°,直线部分的长度变成了1米(即ED长为1米),顶点向上增高
米,且右移
米(即顶点变为F),假设钓鱼线与人手(点D)的水平距离为2
米,那么钓鱼线的长度为多少米?
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(1)试根据上述信息确定抛物线BOC和CD所在直线的函数表达式;
(2)当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时,钓杆的倾斜角增大了15°,直线部分的长度变成了1米(即ED长为1米),顶点向上增高
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▼优质解答
答案和解析
(1)由已知,得C(1,−
).
设抛物线BOC的函数表达式为y=ax2.
则a=−
,所以y=−
x2.
(1,−
),(2,−1
)
得
解得k=-1,b=
.
所以y=-x+
;
(2)由已知,得E(
,
−
),F(
,
).
设这时抛物线的函数表达式为y=m(x−
)2+
.
则m(
−
)2+
=
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设抛物线BOC的函数表达式为y=ax2.
则a=−
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(1,−
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得
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解得k=-1,b=
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所以y=-x+
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(2)由已知,得E(
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设这时抛物线的函数表达式为y=m(x−
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则m(
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