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某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学员小李独立参加每次考核合格的概率
题目详情
某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核.若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列,他参加第一次考核合格的概率不超过
,且他直到第二次考核才合格的概率为
.
(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1;
(2)求小李参加考核的次数ξ的数学期望.
1 |
8 |
1 |
2 |
9 |
32 |
(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1;
(2)求小李参加考核的次数ξ的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列,
且他直到第二次考核才合格的概率为
.
得(1-p1)(p1+
)=
,
解得p1=
或p1=
.
∵p1≤
,∴p1=
,
即小李第一次参加考核就合格的概率为
(2)由(1)的结论知,ξ的可能取值是1,2,3,4
小李四次考核每次合格的概率依次为
,
,
,
,
∴P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,
P(ξ=3)=(1-
)(1-
)
=
P(ξ=4)=(1-
)•(1-
)•(1-
)•1=
∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•
+2•
+3•
+4•
=
1 |
8 |
且他直到第二次考核才合格的概率为
9 |
32 |
得(1-p1)(p1+
1 |
8 |
9 |
32 |
解得p1=
1 |
4 |
5 |
8 |
∵p1≤
1 |
2 |
1 |
4 |
即小李第一次参加考核就合格的概率为
1 |
4 |
(2)由(1)的结论知,ξ的可能取值是1,2,3,4
小李四次考核每次合格的概率依次为
1 |
4 |
3 |
8 |
1 |
2 |
5 |
8 |
∴P(ξ=1)=
1 |
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P(ξ=3)=(1-
1 |
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P(ξ=4)=(1-
1 |
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∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•
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