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(2010•绵阳三模)若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x,y的二元函数.定义:同时满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”

题目详情
(2010•绵阳三模)若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数.
定义:同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”:
(Ⅰ)非负性:f (x,y)≥0;
(Ⅱ)对称性:f (x,y)=f (y,x);
(Ⅲ)三角形不等式:f (x,y)≤f (x,z)+f (z,y)对任意的实数z均成立.
给出下列二元函数:
①f (x,y)=(x-y)2
②f (x,y)=|x-y|;
③f (x,y)=
x−y

④f (x,y)=|sin(x-y)|.
则其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数编号是______.(写出所有真命题的序号)
▼优质解答
答案和解析
对于②④中的函数,满足(Ⅰ)和(Ⅱ)和(Ⅲ),能够成为关于x,y的广义“距离”的函数.
对于①中的函数,由于不满足(Ⅲ),不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数.
对于③中的函数,因为不满足(Ⅱ)对称性,不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数.
故答案为:②④.