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小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动,设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个,且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服,为了充分利用材料,要求做好的衣身和衣袖正好配套

题目详情
小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动,设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个,且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服,为了充分利用材料,要求做好的衣身和衣袖正好配套.
(1)填空:由题意得,每片衣身需要___平方米布,每个衣袖需___平方米布.
(2)请用列方程的方法解决下列问题:
①现有21平方米的布,问最多能做多少件衣服?
②若有25平方米的布,问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗?请通过计算说明.
③现有n平方米的布,为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套,请求出n所需要满足的条件.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得,每片衣身需要
1
2
平方米布,每个衣袖需
1
3
平方米布.
(2)①设能做x件衣服,依题意有
1
2
x+
1
3
×2x=21,
解得x=18.
故最多能做18件衣服.
②设能做y件衣服,依题意有
1
2
y+
1
3
×2y=25,
解得y=21
3
7

∵y为整数,
∴若有25平方米的布,做成的衣身和衣袖不能恰好配套.
③设能做z件衣服,依题意有
1
2
z+
1
3
×2z=n,
解得z=
6n
7

∵z为整数,
∴n所需要满足的条件是7的倍数.
故答案为:
1
2
1
3