一只蚂蚁从正方体一个顶点A沿表面,要爬到点C的最短距离为x,正方体棱长为a,正方体每个面的对角线长为d,比较x,2a,a+d的大小,并说明理由

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一只蚂蚁从正方体一个顶点A沿表面,要爬到点C的最短距离为x,正方体棱长为a,正方体每个面的对角线长为d,比
较x,2a,a+d的大小,并说明理由

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答案和解析

首先a+d肯定是大于2a的
问题在于确定A到C的距离的范围,就设为AC吧,
AC的最小值是0,这是毫无疑问的,
那么AC的最大值是多少呢,很明显当A为C的对顶角时,AC最大
此时AC大小如何求?
展开立方体,用直线连接AC（直线须在立方体表面）,可以求得此时AC（max）=√5 * a,
所以x 的范围是0到√5 * a,
那么离比较的最后一步就是求d了,d = √2 * a
懂吗?

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