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如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O
题目详情
如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动,两点同时出发,运动时间为t(单位:秒),当两点相遇时运动停止。 |
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(1)点A坐标为_____,P、Q两点相遇时交点的坐标为_____; (2)当t=2时, _____;当t=3时, ____; (3)设△OPQ的面积为S,试求S关于t的函数关系式; (4)当t=2时,试求在y轴上能否找一点M,使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△,若能找到请求出M点的坐标,若不能找到请简单说明理由。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)A点坐标为 、交点坐标为 ; (2)当t=2时, ;当t=3时, ; (3)当 时, 当 时, ; (4)①,过P作PM⊥PQ交y轴于M点,过M作MN⊥AC于N,则MN=OC=3, 易得Rt△PMN∽△QPC,有 即 ,得PN= ,MO=NC= 故M点坐标为 ; ②过Q作MQ⊥PQ交y轴于M点,通过△MOQ∽△QCP,求得M坐标为 ; ③ 以PQ为直径作⊙D,则⊙D半径r为 ,再过P作PE⊥y轴于E点, 过D作DF⊥y轴于F点,由梯形中位线 求得DF= ,显然r<DF,故⊙D与y无交点, 那么此时在y轴上无M点使得△MPQ为直角三角形. 综上所述,满足要求的M点 或 。 | |
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