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如图,半圆O是一个湖面的平面示意图,其直径AB=8百米,为了便与游客观光休闲,拟在观光区铺设一条从入口A到出口B的观光栈道,栈道由线段AD、线段DC及线段CB组成.其中点C为弧BD上一点,
题目详情
如图,半圆O是一个湖面的平面示意图,其直径AB=8百米,为了便与游
客观光休闲,拟在观光区铺设一条从入口A到出口B的观光栈道,栈道由线段AD、线段DC及线段CB组成.其中点C为弧BD上一点,且线段AD=2百米.
(1)若线段CD=2百米,求线段BC的长;
(2)求整个观光栈道的最大值.
客观光休闲,拟在观光区铺设一条从入口A到出口B的观光栈道,栈道由线段AD、线段DC及线段CB组成.其中点C为弧BD上一点,且线段AD=2百米.
(1)若线段CD=2百米,求线段BC的长;
(2)求整个观光栈道的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接BD,则AD⊥BD,
在Rt△ADB中,AD=2百米,AB=8百米,
根据勾股定理得:BD=
=2
(百米),sin∠ABD=
=
,
∵AD=CD=4百米,
∴∠CBD=∠ABD,
∴cos∠CBD=cos∠ABD=
=
,
在△BCD中,由余弦定理得:CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠CBD,即4=60+BC2-2×2
•BC•
,
解得:BC=7或8,
∵点C为弧BD上一点,
∴BC=7百米;
(2)令y=AD+DC+CB,sinC=sin(π-A)=sinA=
在Rt△ADB中,AD=2百米,AB=8百米,
根据勾股定理得:BD=
82−22 |
15 |
AD |
AB |
1 |
4 |
∵AD=CD=4百米,
∴∠CBD=∠ABD,
∴cos∠CBD=cos∠ABD=
1−sin2∠ABD |
| ||
4 |
在△BCD中,由余弦定理得:CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠CBD,即4=60+BC2-2×2
15 |
| ||
4 |
解得:BC=7或8,
∵点C为弧BD上一点,
∴BC=7百米;
(2)令y=AD+DC+CB,sinC=sin(π-A)=sinA=
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