如图所示，金属棒ab从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑，进入光滑导轨的水平部分．导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两根导体

Question

如图所示，金属棒ab从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑，进入光滑导轨的水平部分．导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd，两根导体棒的质量均为m．整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中，忽略一切阻力，重力加速度g．求：

（1）金属棒ab进入磁场前的瞬间，ab棒的速率v₀；
（2）假设金属棒ab始终没跟金属棒cd相碰，两棒的最终速度大小；
（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中产生的焦耳热Q；
（4）若已知导轨宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B，上述整个过程中通过导体棒cd横截面的电量q．

Answer 1

（1）对ab由机械能守恒得：
mgh=(1)/(2)mv02
解得：v₀=√(2gh)
（2）两杆最终速度相等，由动量守恒得：
mv₀=2mv
解得：v=√((gh)/(2))
（3）由能量守恒得：Q=mgh-(1)/(2)×2mv2=(1)/(2)mgh
（4）对cd杆由动量定理：BIL×t=mv-0
q=I•t=(m√(2gh))/(2BL)
答：（1）金属棒ab进入磁场前的瞬间，ab棒的速率√(2gh)；
（2）假设金属棒ab始终没跟金属棒cd相碰，两棒的最终速度大小为√((gh)/(2))；
（3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中产生的焦耳热Q为(1)/(2)mgh；
（4）若已知导轨宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B，上述整个过程中通过导体棒cd横截面的电量q为(m√(2gh))/(2BL)．