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有砖、砖正方形400块,白砖先彻围墙,再彻内墙绿砖,以此类推,请问绿砖多少用绿、白两种颜色的小正方形瓷砖400块铺成一个正方形墙面,这个墙面最外一周铺的是白瓷砖,由外到里的第二周是绿

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有砖、砖正方形400块,白砖先彻围墙,再彻内墙绿砖,以此类推,请问绿砖多少
用绿、白两种颜色的小正方形瓷砖400块铺成一个正方形墙面,这个墙面最外一周铺的是白瓷砖,由外到里的第二周是绿色瓷砖,第三周是白色瓷砖,第四周又是绿色瓷砖.这样下去,这个墙面上绿色瓷砖共有多少块?
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答案和解析
优质解答
因为一共用400块砖,设每块为1个面积单位,则墙面的面积为400,因为是正方形,则边长为20个单位.
按照题目要求可知,最外层白瓷砖的边长为20,由外向里的第2层绿瓷砖边长为18(20-2=18,两端各减一个单位),第3层白瓷砖边长16,第4层绿瓷砖边长14.
由此可知,绿瓷砖的边长分别为18,14,10,6,2
对应的砖块数量为:
边长18:18+18+(18-2)+(18-2)=68,——减2是因为正方形两端的砖是重复计算.
边长14:14*4-4=52
边长10:10*4-4=36
边长6:6*4-4=20
边长2:2*4-4=4
以上各层的绿瓷砖之和为68+52+36+20+4=180
所以,绿色瓷砖共有180块.
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