定义：若点P（a，b）在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”．例如：点（2，12）在函数y=1x的图象上，则函数y=2x2+12x称

Question

定义：若点P（a，b）在函数y=

(1)/(x)的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y=(1)/(x)的一个“派生函数”．例如：点（2，(1)/(2)）在函数y=(1)/(x)的图象上，则函数y=2x²+(1)/(2)x称为函数y=(1)/(x)的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=(1)/(x)的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=(1)/(x)的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）

A. 命题（1）与命题（2）都是真命题

B. 命题（1）与命题（2）都是假命题

C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

Answer 1

（1）∵P（a，b）在y=(1)/(x)上，
∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=(1)/(x)的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=(1)/(x)的所有“派生函数”为y=ax²+bx，
∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax²+bx经过原点，
∴函数y=(1)/(x)的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．
故选C．