已知1X2分之1=1—2分之1,2X3分之1=2分之1—3分之1,3X4分之1=3分之1—4分之1,···,求1X2分之1+2X3分之1+3X4分之1+···+49X50分之1+50+51分之1的值.

Question

已知1X2分之1=1—2分之1,2X3分之1=2分之1—3分之1,3X4分之1=3分之1—4分之1,···,
求1X2分之1+2X3分之1+3X4分之1+···+49X50分之1+50+51分之1的值.

Answer 1

已知1X2分之1=1—2分之1,
2X3分之1=2分之1—3分之1,
3X4分之1=3分之1—4分之1,···,
………………………………………………
裂项法：
1X2分之1+2X3分之1+3X4分之1+···+49X50分之1+50+51分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/49-1/50+1/50-1/51
=1-1/51
=50/51