向量a=(cos23°,cos67°)向量b=（cos68°,cos22°）向量u=向量a+t向量b(t属于R)求u的模的最小值

Question

向量a=(cos23°,cos67°)向量b=（cos68°,cos22°）向量u=向量a+t向量b(t属于R) 求u的模的最小值

Answer 1

向量u=向量a+t向量b
=（cos23°+tcos68°,cos67°+tcos22°）
(t属于R),
∴u^=(cos23°+tcos68°)^+(cos67°+tcos22°）^
=(cos23°+tsin22°）^+(sin23°+tcos22°)^
=1+t^+2t(sin22°cos23°+cos22°sin23°）
=1+t^+2tsin45°
=t^+t√2+1
=（t+√2/2)^+1/2,
∴u^的最小值=1/2,
|u|的最小值=√2/2.