高一数学算不对啊!请详细解答,谢谢!(914:48:3)A=30°,sinAsinB=cos2（2/C）.求角B,C.我怎么就是算不对啊?各位帮帮忙啦!

Question

高一 数学 算不对啊! 请详细解答,谢谢! (9 14:48:3)
A=30°,sinAsinB=cos2（2/C）.求角B,C.
我怎么就是算不对啊?各位帮帮忙啦!

Answer 1

sinAsinB=cos^2(C/2),等式两边同时乘以2后,再同时减1得.
2sinAsinB-1=2cos^2(C/2)-1=cosC,
2sinA*sinB-1=2*(-1/2)*[cos(A+B)-cos(A-B)]-1=cosC,即有
cos(A+B)-cos(A-B)+cosC=0,
而,A+B=180-C,cos(A+B)=cos(180-c)=-cosC,
cosC=-cos(A+B),则有
cos(A+B)-cos(A-B)-cos(A+B)=0,
cos(A-B)=0=cos0,
A-B=0,
A=B,
即此三角形是等腰三角形.
B=A=30
C=180-30*2=120